Пробное ОЗП — Математика

Упростите выражение

Вычислите sin α =? Если cos α =-3/5 (π < α <3π /2)

Используя единичную окружность, определите значение tg210

В какой последовательности используются формулы комбинаторики при решении данного примера

размещения, сочетания, перестановки

Найдите, сколько наборов можно составить из 6 разных ложек, 4 тарелок, 3 чашек, имеющихся в магазине

Вдоль круглого стола сидят 6 учеников. Количество всех способов их перемещения.

Если известно, что a₃ = 13, S₆ = 90 в а_n -арифметической прогрессии, b — первый член прогрессии, c — разность прогрессии, d — второй член прогрессии, расположите числа b, с, d в порядке убывания

Длина карандаша 15 см. С каждым заточкой он укорачивается на 2 см. Найдите длину после 5 заточки

Найдите разность арифметической прогрессии, которая равна а₁= 19 и а₅= 7

Вычислите сумму первых восьми членов арифметической прогрессии a₅ = 35 и d = 17.

Вычислите шестой член арифметической прогрессии, если ее первый член равен 3, а разность 5

Если а₁= - 4, d = 6, найдите чему равен a₁₀.

В арифметической прогрессии 2;9;…. Найдите ее одиннадцатый член

B танцевальном кружке обучаются 10 детей. Для выступления на концерте необходимо отправить троих детей. Число способов отправить детей на выступление равно.

Задана геометрическая прогрессия (b_n). Если 𝑏₄ = −0,4 и 𝑏₅ = 0,08, тогда вычислите q

Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке

Представить дробь 0,21(3) в виде обыкновенной дроби

Если в меню школьной столовой на выбор 3 первых блюда, 3 вторых блюда и 4 вида напитков, то количество способов собрать обед состоящий из одного первого, одного второго блюд и одного напитка составляет

В геометрической прогрессии (b_n) известно, что b₁= 1 ⁴/₈₁ и q=3. Вычислите b₆

Сторону квадрата увеличили на 15%. На сколько процентов увеличится периметр?

Найдите произведение корней уравнения: ∛ 35 - x² = 2

Решить неравенство: I 1 - х I > 3

Найдите значение выражения: 11³/₇ ⋅ ( ¹/₁₀ + ²/₁₅ )

Найдите модуль комплексного числа 5 - 2i

При каких значениях m векторы {- 1;5} и {m;2} перпендикулярны?

Определить верное решение неравенств: 4x - 18 < 0

Упростить выражение:

Даны векторы . Найдите значения х и у, чтобы имело место равенство

Вычислить:

В правильной четырехугольной призме площадь основания 144 см², а высота 14 см. Найдите диагональ призмы.

Найдите тангенс угла наклона касательной, проходящей через точку М(0;5), к графику функции у — X² - 3х + 5.

Какому десятичному числу соответствует двоичное число 1000 000₂?

Упростите: (sinαcosβ + cosαsinβ)² + (cosαcosβ - sinαsinβ)²

Решите неравенство:

Решите неравенство:

Решите систему уравнений

Выразите 4⁴*8⁸*16¹⁶ через а, если 2⁴⁸ =а

Найдите объем куба, если площадь его диагонального сечения равна 64√2.

Найдите площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс, прямыми x=2, x=4 и графиком функции y= ¹/_x²

Найдите все отрицательные значения числа k, при котором график функции y=kx-6 пересекает график функции y=x²+x-5 в двух различных точках

Волчок

Детская игрушка волчок сегодня трансформировалась в массу забавных новых игрушек (например «инфинити» надо), но принцип ее работы остается неизменным: сохранять устойчивость при вращении вокруг своей оси. Интересно, что правильно сбалансированный волчок игрушки инфинити, на гладкой поверхности может вращаться со скоростью 3 оборота в секунду, не снижая ее около одной минуты.

На сколько градусов повернется волчок за три полных оборота?

Покраска башни

Необходимо покрасить башню, визуально разделенную на 7 чередующих частей (красных, белых) как показано на рисунке. Как показал опыт прошлого окрашивания, на первую часть башни затрачивают четыре банки краски, а на каждую следующую на три банки больше, чем на предыдущую (нумерация частей идет сверху вниз).

На сколько больше банок краски расходуется на окрашивание первых пяти верхних частей по сравнению с окрашиванием последних двух нижних частей?

Школьное самоуправление

Школа - это маленькая модель большого мира. Здесь дети учатся дружить, решать конфликты, отстаивать свою точку зрения, а ещё — участвовать в общественной жизни. Например, становятся частью ученического самоуправления. На схеме приведена схема школьного самоуправления на уровне одного класса:

ПРЕДСТАВИТЕЛЬСТВО ШКОЛЬНОГО ПАРЛАМЕНТА

ПРЕЗИДЕНТ КЛАССА
ОМБУДСМЕН

1. ДЕПУТАТ фракции - Патриотизма
2. ДЕПУТАТ фракции - Заботы (волонтерство)
3. ДЕПУТАТ фракции - Права и порядка
4. ДЕПУТАТ фракции - Печати и информации
5. ДЕПУТАТ фракции - Спорта и ЗОЖ
6. ДЕПУТАТ фракции - Психологического комфорта
7. ДЕПУТАТ фракции - Образования, культуры и дебатного движения
8. ДЕПУТАТ фракции - Экологии и труда

Общешкольный парламент формируется по той же схеме, что и парламент одного класса. Из всех представителей фракций старшеклассникам необходимо выбрать Председателя правительства и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать , если в выборах участвуют кандидаты фракций от девяти классов?

Игра в карточки

Ученики начальных классов играют в игру на составление чисел, удовлетворяющих определенным условиям. У детей есть наборы карточек всех цифр от 0 до 9 включительно, каждой по пять штук.

Найдите количество четных четырехзначных чисел, которые можно составить из карточек с цифрами: 0; 1; 2; 3; 4 и 5 (цифры в числах повторяются).

Креативный мерчандайзинг

Современные супермаркеты не перестают удивлять разнообразием товаров и их креативным размещением для привлечения внимания покупателей. Мерчандайзеру одной из фирм поступил заказ на расстановку товара в виде конуса, особенностью которого является то, что каждый последующий ряд увеличивается на одно и то же количество конфет (конфеты расположены только снаружи конуса). Известно, что вершина конуса должна состоять из одной конфеты, а во втором ряду их должно быть уже пять.

Количество конфет в каждом ряду увеличивается на …

Постамент Гранитный постамент для установки мемориальной плиты имеет форму правильной усеченной пирамиды, верхняя площадка-квадрат со стороной 2 метра, сторона нижнего основания 10 метров, его высота 7 метров. Определить объем постамента. Ответ округлите до целых.

Игральные кубики Бросают одновременно два игральных кубика, на гранях которых расположены числа от 1 до 6. Сколькими способами может выпасть в сумме четное число?

Здание-монета В китайском городе Гуанчжоу находится уникальное здание в форме огромного диска с отверстием внутри. Итальянская компания, разработавшая проект, утверждает, что в основу формы легли нефритовые диски, которыми владели древние китайские правители и знать. Они символизировали высокие нравственные качества человека. Кроме того, вместе со своим отражением в Жемчужной реке, на которой стоит здание, оно образует цифру 8, что означает у китайцев число «Счастье». Здание-монета имеет толщину 30 м, высоту 138 м и в центре круга расположено круглое отверстие диаметром 48 м, которое имеет функциональное, а не только дизайнерское значение. Вокруг него будет расположена основная торговая зона. Здание является самым высоким среди круглых зданий в мире и насчитывает 33 этажа, а его общая площадь составляет 85 000 м2. Определите общую площадь пола 17-го этажа, зная, что он лежит в плоскости, проходящей через центр

Дачный домик Алия и Арман решили облагородить свою дачу. Длина всего участка 27м, а его площадь 405 м2. Высота дачного домика без крыши равна 2,5 м, ширина в 2 раза больше высоты, а длина а 11 м больше его ширины. Вокруг домика заасфальтировали дорожку. Алия и Арман решили огородить участок забором с воротами длиной 2 м. Определите длину забора (без учета ворот)

Торт Торт в форме цилиндра. Высота равна 20 см. Диаметр 30 см. Средняя плотность торта 0,4г/см³. Чтобы разделить торт провели пять диаметров и получили