Пробное ОЗП — Математика

Найдите градусную меру угла ^3π/₁₀

Используя единичную окружность, определите значение tg210

Из города А в город В можно добраться тремя путями, из города В в город С четырьмя путями. Количество дорог, используемых для проезда из города А в город С

Найдите, сколько трехзначных чисел с повторяющимися цифрами можно составить из цифр 4, 5, 7, 8, 9

Найдите, сколькими способами можно рассадить 4 учеников за 6 мест первого ряда

Найдите значение суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если b₁=8, q=1/3

Укажите сколько прямоугольников будет в нижнем ряду, если всего 8 рядов

25; 21; 17; 13; 8; 14; 22 Создайте цепочку из четырех членов, представляющую собой возрастающую арифметическую прогрессию чисел

Вычислите сумму первых пяти членов арифметической прогрессии, если ее первый член равен 2, разность равна   4

Найти cos2x, если x=^π/₂

B группе 11 парней и 4 девушек. Для дневного дежурства необходимо выбрать двоих. Запишите ответы в порядке убывания
1. Сколькими способами можно выбрать двух парней?
2. Сколькими способами можно выбрать одного парня и одну девушку?
3. Сколькими способами можно выбрать двух людей?

B танцевальном кружке обучаются 10 детей. Для выступления на концерте необходимо отправить троих детей. Число способов отправить детей на выступление равно.

Представить дробь 0,21(3) в виде обыкновенной дроби

Используя формулы комбинаторики, укажите значения выражений:

Первый член бесконечно убывающей геометрической прогрессии на 3 больше второго, а сумма ее членов равна 6,75. Вычислите первый член прогрессии.

Найдите сколькими способами Асель может собрать подарок из 2 предметов для одноклассницы, если для подарков друзьям у нее приготовлены фотоальбом, книга, шарф и кружка.

В геометрической прогрессии известны b1=4 и q=-3. Найдите сумму первых пяти членов прогрессии.

Найдите область значений функции: у = 3^x - 5

Найдите значение выражения: √32 − √2

Какова вероятность выпадения 2 очков при подбрасывании игрального кубика?

Найдите множество значений функции у = х² - 6 х + 7

Решите систему уравнений:

Упростите: 2cos² ^α/₂ - cosα

Сумма корней уравнения 6х² + х - 7 = 0 равна:

Найдите значение выражения:

Решите систему неравенств:

Упростите: 2cos²a — cos2a

Определить верное решение неравенств: 4x - 18 < 0

Упростить выражение:

Даны векторы . Найдите значения х и у, чтобы имело место равенство

В правильной четырехугольной призме площадь основания 144 см², а высота 14 см. Найдите диагональ призмы.

Вычислить: sin(arcsin(sin^π/₆))

Найдите длину образующей усечённого конуса, если радиусы оснований равны 2 см и 10 см, а его высота 15 см.

Выразите 4⁴*8⁸*16¹⁶ через а, если 2⁴⁸ =а

В течение января цена на груши выросла на 20%,а в течение февраля - на 30%. На сколько процентов поднялась цена за два месяца?

Найдите объем куба, если площадь его диагонального сечения равна 64√2.

Закончите теорему "Если функция f(x) непрерывна в точке x₀ и производная f'(x) в промежутках (a;x) и (x₀ ;b) имеет различные знаки, то ..."

Определите вид угла наклона к оси ОХ касательной к графику функции y=tg²2x в точке с абсциссой

Множество точек плоскости, равноудаленных от двух заданных точек А и В, называют

Найдите все отрицательные значения числа k, при котором график функции y=kx-6 пересекает график функции y=x²+x-5 в двух различных точках

Секретный код:

Моисей работает над созданием секретного кода для друзей и родственников для различных устройств. Первые два кода состоят из букв, последние три-из цифр. При составлении кода для друзей в казахском языке использовались твердые гласные, а для родственников-мягкие гласные. Три нуля, стоявшие рядом, не использовали 000.

Муса использовал буквы и все цифры в своем имени, когда кодировал для себя, но на первом месте оставил букву «М». Найдите, сколько способов создать пароль, состоящий всего из 5 неповторяющихся символов.

Вершины гор
Рахат нарисовал высоты двух гор и объединил эти отрезки. Получившуюся фигуру он дорисовал до квадрата, как показано на рисунке.

Вычислите   sin α

Волчок

Детская игрушка волчок сегодня трансформировалась в массу забавных новых игрушек (например «инфинити» надо), но принцип ее работы остается неизменным: сохранять устойчивость при вращении вокруг своей оси. Интересно, что правильно сбалансированный волчок игрушки инфинити, на гладкой поверхности может вращаться со скоростью 3 оборота в секунду, не снижая ее около одной минуты.

На сколько радиан повернется волчок инфинити на гладкой поверхности до начала торможения?

Покраска башни

Необходимо покрасить башню, визуально разделенную на 7 чередующих частей (красных, белых) как показано на рисунке. Как показал опыт прошлого окрашивания, на первую часть башни затрачивают четыре банки краски, а на каждую следующую на три банки больше, чем на предыдущую (нумерация частей идет сверху вниз).

Определите общую стоимость покупки банок краски на окрашивание башни, если одна банка краски стоит 1500 тенге, и магазин предоставляет 10 - ти процентную скидку.

Игра в карточки

Ученики начальных классов играют в игру на составление чисел, удовлетворяющих определенным условиям. У детей есть наборы карточек всех цифр от 0 до 9 включительно, каждой по пять штук.

Сколько можно составить двузначных чисел, используя только нечетные цифры (цифры в числе не повторяются)?

Игральные кубики Бросают одновременно два игральных кубика, на гранях которых расположены числа от 1 до 6. Сколькими способами может выпасть в сумме четное число?

Игральные кубики Бросают одновременно два игральных кубика, на гранях которых расположены числа от 1 до 6. Сколькими способами может выпасть в сумме число 5?

Детская площадка Строительной компании дали задание построить детскую игровую площадку, в которой должен быть домик в виде башни. Коническая крыша башни имеет диаметр 6 м и высоту 2 м. Для этого купили листы кровельного железа размерами 0,7м х 1,4м. На швы и обрезки тратиться 10% от площади крыши. Сколько нужно использовать материала (кровельного железа) для покрытия крыши с учетом швов и обрезок? (округлите до целых) (π≈3,14)

Картофель В крестьянском хозяйстве при сборе картофеля провели взвешивание отдельных клубней. Результаты массы клубней (в граммах) приведены в таблице Для данной выборки определите математическое ожидание. Ответ округлите до целых.

Картофель В крестьянском хозяйстве при сборе картофеля провели взвешивание отдельных клубней. Результаты массы клубней (в граммах) приведены в таблице Определи объём выборки