Пробное ОЗП — Математика

Вычислите: cos 78° · cos 18° + sin 78° · sin 18°

Найдите градусную меру угла ^3π/₁₀

Найти cos2α, если sinα x=³/₅

Найдите, сколько наборов можно составить из 6 разных ложек, 4 тарелок, 3 чашек, имеющихся в магазине

Расположите задачи в порядке возрастания их ответов:
1) Сколько способов рассадить 5 детей в ряд, где Вася и Айдос должны сидеть рядом?
2) Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр: 7, 2, 5, 3, 6 и 0, так, чтобы цифры в числе не повторялись?
3) Сколько способов из 5 детей выбрать троих для дежурства?

Вычислите . Запишите их в порядке возрастания

Длина карандаша 15 см. С каждым заточкой он укорачивается на 2 см. Найдите длину после 5 заточки

Вычислите шестой член арифметической прогрессии, если ее первый член равен 3, а разность 5

Какая пара чисел, не принадлежит решению неравенства: x²+y² ≥ 4

Найдите область определения функции: у= √(5-х)(2х-7)

Если в меню школьной столовой на выбор 3 первых блюда, 3 вторых блюда и 4 вида напитков, то количество способов собрать обед состоящий из одного первого, одного второго блюд и одного напитка составляет

Вероятность того, что взятое наугад изделие фабрики является пригодным равно ⁹²/₁₀₀ . Вероятность того, что взятое наугад изделие является изделием первого сорта равна ⁷²/₁₀₀ . Какова вероятность того, что взятое пригодное изделие является изделием первого сорта?

Найдите значение суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии ¹/₂ ;¹/₆ ; ¹/₁₈ ; ….

Периметр прямоугольника равен 120 см. Отношение его длины к ширине равно 7:5. Найдите площадь прямоугольника.  

Сторону квадрата увеличили на 15%. На сколько процентов увеличится периметр?

Через точку вне шара проведены касательная плоскость и плоскость, проходящая через центр шара. Угол между плоскостями равен 30°, расстояние отточки касания до прямой пересечения плоскостей равно 18. Найдите радиус шара.

Найдите значение функции ? = ?² − 2? + 4 при ? = −3

Укажите промежуток, которому принадлежит число √38

Найдите значение выражения: √3 + √27

Разложите на множители: ab+3a-2b-6

Найдите множество значений функции у = х² - 6 х + 7

Площадь параллелограмма со сторонами α и b и углом между ними а, равна:

Упростите: 2cos² ^α/₂ - cosα

Найдите значение выражения: 11³/₇ ⋅ ( ¹/₁₀ + ²/₁₅ )

При каких значениях m векторы {- 1;5} и {m;2} перпендикулярны?

Укажите допустимые значения переменной в выражении  

Упростите: 2cos²a — cos2a

Решите неравенство:

Решите систему уравнений:

Вычислите

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: у = ¹/₄ x³ и y = √2x

В треугольнике ABC ∠C = 90°, ∠A = 15°, CD - биссектриса. Найдите AD, если АС = √3

Найдите тангенс угла наклона касательной, проходящей через точку М(0;5), к графику функции у — X² - 3х + 5.

Найдите производную функцию: f(x) = 4 е^-2х

Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, если а₁₁ = 23, а₂₁= 43

При каких значениях x график функции у = ³/_х расположен выше оси абсцисс.

Решите неравенство:

Выразите 4⁴*8⁸*16¹⁶ через а, если 2⁴⁸ =а

Выберите из данных утверждений неверное

Множество точек плоскости, равноудаленных от двух заданных точек А и В, называют

Секретный код:

Моисей работает над созданием секретного кода для друзей и родственников для различных устройств. Первые два кода состоят из букв, последние три-из цифр. При составлении кода для друзей в казахском языке использовались твердые гласные, а для родственников-мягкие гласные. Три нуля, стоявшие рядом, не использовали 000.

Муса использовал буквы и все цифры в своем имени, когда кодировал для себя, но на первом месте оставил букву «М». Найдите, сколько способов создать пароль, состоящий всего из 5 неповторяющихся символов.

Коробка с шариками

Коробка содержит 50 белых шариков, пронумерованных от 1 до 50. Елдос хотел раскрасить шары в другие цвета. Достал из коробки шарики, которые делились на номер 3, покрасил в желтый цвет и положил обратно в коробку. Затем все шарики, разделенные на 4, убрали и покрасили в синий цвет. Он заметил, что когда он окрашивал желтые шары в синий цвет, два цвета смешивались и менялись на зеленый. После этого он перестал красить шарики. Шары в коробке отсчитывали по цвету.

Количество шариков желтого цвета в коробке

Трое друзей в кафе
Трое друзей Ануар, Нурали, Султан обедали в кафе. Они получили еду, показанную на картинке. Известно, что цена одного стакана апельсинового сока составляет 200 тенге. Ануару достались 3 пирога, 1 стакан сока, Нурали 1 пирог, 2 стакана сока, Султану 3 пирога, 2 стакана сока. Цифры по деньгам, потраченным на еду каждым из детей, образуют арифметическую прогрессию. Известно, что все деньги, которые тратит Нурали, больше, чем деньги одного из двух его друзей, и меньше, чем у другого.

Сколько денег потратил на обед Ануар?

Цирковая лошадь
Зритель заметил, что при скачке по арене лошадь проскакала мимо него 6 раз за 1 минуту. За какое время лошадь проскачет дугу окружности, равную 2 π радиан?

Игра в карточки

Ученики начальных классов играют в игру на составление чисел, удовлетворяющих определенным условиям. У детей есть наборы карточек всех цифр от 0 до 9 включительно, каждой по пять штук.

Найдите количество четных четырехзначных чисел, которые можно составить из карточек с цифрами: 0; 1; 2; 3; 4 и 5 (цифры в числах повторяются).

Игральные кубики Бросают одновременно два игральных кубика, на гранях которых расположены числа от 1 до 6. Количество способов выпадения четного числа

Числовые карточки На столе лежат карточки, на которых записаны 1,2,3,4,5. Марат наугад взял три из них. Какова вероятность того, что произведение чисел, записанных на карточках, которые вытянул Марат, будет заканчиваться цифрой 0.

Торт Торт в форме цилиндра. Высота равна 20 см. Диаметр 30 см. Средняя плотность торта 0,4г/см³. Если ¹/₁₂ часть торта часть торта поместить в прямоугольный контейнер размерами 12 см · 10 см · 10 см. Какой объем контейнера окажется незаполненным?

Торт Торт в форме цилиндра. Высота равна 20 см. Диаметр 30 см. Средняя плотность торта 0,4г/см³. Найдите объём всего торта (п=3).

Торт Торт в форме цилиндра. Высота равна 20 см. Диаметр 30 см. Средняя плотность торта 0,4г/см³. Чтобы разделить торт провели пять диаметров и получили