Пробное ОЗП — Математика

Вычислите cos105 + cos75

Вычислите sin α =? Если cos α =-3/5 (π < α <3π /2)

В какой последовательности используются формулы комбинаторики при решении данного примера

размещения, сочетания, перестановки

Самат при решении задачи на комбинаторику записал следующие действия
1) 5!/3!(5-3)!=5!/3!2!=10
2) 5!/(5-3)!=5!/2!=60
3) 5!=120
Укажите правильную последовательность:

Продолжите числовую последовательность: 1; 2; 4; 8; …

Найдите восьмой член арифметической прогрессии с a₅ = 45 и d = 8

Найти cos2x, если x=^π/₂

Найдите, сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1; 2; 3; 4 и 5, если цифры в числе не повторяются.

Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке

Найдите третий член последовательности, заданной формулой

Вычислите седьмой член последовательности, заданной формулой

Используя формулы комбинаторики, укажите значения выражений:

Разность между четвертым и первым членами геометрической прогрессии равна 32, а значение суммы первых трех членов прогрессии равна 52. Вычислите значение суммы первых шести членов этой прогрессии.

а₅=45 и а₈=63. Найти разность арифметической прогрессии

Решите систему уравнений:

Разложите на множители: ?? − 5? + 4? − 20

Найдите значение функции ? = ?2 + 2? + 1 при ? = −4

Переведите из радиан в градусы: ^2π/₉

Укажите промежуток, которому принадлежит число √68

Укажите квадратное уравнение

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции у = ^x⁴/₄ - 8x² на отрезке [-1; 2].

Решить систему уравнений. (l;log₃2)

Решите систему уравнений:

Длина прямоугольника вдвое больше его ширины. Когда ширину прямоугольника увеличили на 3 м, то его площадь увеличилась на 24 м². Определите длину и ширину прямоугольника.

Найдите значение выражения: 11³/₇ ⋅ ( ¹/₁₀ + ²/₁₅ )

Решите неравенство:  

При каких значениях m векторы {- 1;5} и {m;2} перпендикулярны?

Укажите допустимые значения переменной в выражении  

Решите систему неравенств:

Упростите: 2cos²a — cos2a

Решите систему уравнений:

Упростить выражение:

A, B, C - разные цифры. При этом = 119025. Найти A  B  C

Вычислить:

Найдите тангенс угла наклона касательной, проходящей через точку М(0;5), к графику функции у — X² - 3х + 5.

Найдите производную функцию: f(x) = 4 е^-2х

Какому десятичному числу соответствует двоичное число 1000 000₂?

Решите неравенство:

Решите систему уравнений

Найдите объем куба, если площадь его диагонального сечения равна 64√2.

Трое друзей в кафе
Трое друзей Ануар, Нурали, Султан обедали в кафе. Они получили еду, показанную на картинке. Известно, что цена одного стакана апельсинового сока составляет 200 тенге. Ануару достались 3 пирога, 1 стакан сока, Нурали 1 пирог, 2 стакана сока, Султану 3 пирога, 2 стакана сока. Цифры по деньгам, потраченным на еду каждым из детей, образуют арифметическую прогрессию. Известно, что все деньги, которые тратит Нурали, больше, чем деньги одного из двух его друзей, и меньше, чем у другого.

Найдите разницу арифметической прогрессии?

Цирковая лошадь
За время одного заезда по арене лошадь проскакала мимо одного и того же зрителя 8 раз. На сколько радиан по окружности она переместилась при этом?

Вершины гор
Рахат нарисовал высоты двух гор и объединил эти отрезки. Получившуюся фигуру он дорисовал до квадрата, как показано на рисунке.

Вычислите   sin β

Вершины гор
Рахат нарисовал высоты двух гор и объединил эти отрезки. Получившуюся фигуру он дорисовал до квадрата, как показано на рисунке.

Вычислите   cos (α + β)

Покраска башни

Необходимо покрасить башню, визуально разделенную на 7 чередующих частей (красных, белых) как показано на рисунке. Как показал опыт прошлого окрашивания, на первую часть башни затрачивают четыре банки краски, а на каждую следующую на три банки больше, чем на предыдущую (нумерация частей идет сверху вниз).

Сколько банок краски затрачивается на покраску второй части?

Дачный домик Алия и Арман решили облагородить свою дачу. Длина всего участка 27м, а его площадь 405 м2. Высота дачного домика без крыши равна 2,5 м, ширина в 2 раза больше высоты, а длина а 11 м больше его ширины. Вокруг домика заасфальтировали дорожку. Площадь заасфальтированной дорожки вместе с основанием дачного домика равна 126 м2. Известно, что ширина дорожки везде одна и та же. Определите ширину дорожки.

Детское ведерко Детское ведерко имеет форму усеченного конуса с диаметрами оснований 10см и 34 см (нижнее основание меньше верхнего), образующей 13см. Объем ведерка равен (π≈3)

Детская площадка Строительной компании дали задание построить детскую игровую площадку, в которой должен быть домик в виде башни. Коническая крыша башни имеет диаметр 6 м и высоту 2 м. Для этого купили листы кровельного железа размерами 0,7м х 1,4м. На швы и обрезки тратиться 10% от площади крыши. Во сколько раз увеличится объем конуса, если его радиус увеличить в 4 раза, а высоту оставить прежней?

Пирамида Джосера Пирамида Джосера - это шестиступенчатая пирамида( размерами 125 м х 115 м и высотой приблизительно 62 м) стала первой пирамидой в Древнем Египте. До настоящего времени пирамида Джосера сохранилась в хорошем состоянии, хотя за минувшие тысячелетия оказалась несколько занесена песком, так , что ее размеры сейчас составляют на сегодняшний день 121 м х 109 м, а высота 61м. Стили и формы, найденные в процессе строительства этой пирамиды, стали образцом для подражания и дальнейшего развития каменного строительства не только в Древнем Египте, но и в других регионах древнего мира. Определите, какую площадь нижнего основания первоначально имела третья ступень

Кабинет математики В кабинете математики имеется шкаф с тремя полками для моделей объёмных разноцветных фигур – пирамид, шара, параллелепипеда, конуса, призмы, тетраэдра, цилиндра общим количеством 14 штук (по две модели каждого вида) и требуется определить Какова вероятность наугад взять фигуру, являющуюся телом вращения?