Пробное ОЗП — Математика

Упростите выражение

Вычислите: cos 78° · cos 18° + sin 78° · sin 18°

На рисунке точка А единичной окружности соответствует углу а. Определите знаки sina и cosa.

Используя единичную окружность, определите значение tg210

По данным рисунка вычислите sinα +cosα=

В какой последовательности используются формулы комбинаторики при решении данного примера

размещения, сочетания, перестановки

Установите соответствие между задачами и соответствующими  ответами

Вычислите шестой член арифметической прогрессии, если ее первый член равен 3, а разность 5

Решите систему уравнений:

Если sin x = -⁴/₅; π < ∝ < ^3π/₂ Найдите tgx -?

Установите соответствия между арифметическими прогрессиями и их десятыми членами

Сколькими различными способами можно назначить директора, бухгалтера и юриста из 6 рабочих?

Система неравенств, задающая данное решение

Используя формулы комбинаторики, укажите значения выражений:

Расположите арифметические прогрессии в порядке возрастания их шестых членов

Количество способов разделить группу из 20 учащихся на две группы так, чтобы в одной группе было 5, а в другой 15 человек.

Смешали 50% и 70% растворы кислоты и получили 65% раствор. В каких пропорциях их смешали?

Переведите из радиан в градусы: ^5π/₉

Переведите из радиан в градусы: ^13π/₁₈

Укажите квадратное уравнение

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции у = ^x⁴/₄ - 8x² на отрезке [-1; 2].

Найдите произведение корней уравнения: ∛ 35 - x² = 2

Решить систему уравнений. (l;log₃2)

Решите систему уравнений:

Площадь параллелограмма со сторонами α и b и углом между ними а, равна:

Решить неравенство: I 1 - х I > 3

Длина прямоугольника вдвое больше его ширины. Когда ширину прямоугольника увеличили на 3 м, то его площадь увеличилась на 24 м². Определите длину и ширину прямоугольника.

Укажите допустимые значения переменной в выражении  

Упростить выражение:

Вычислите

Вычислить:

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: у = ¹/₄ x³ и y = √2x

Высота, опущенная на гипотенузу прямоугольного треугольника делит его на два треугольника, площади, которых соответственно 6 см² и 54 см². Найти гипотенузу треугольника.

Найдите производную функцию: f(x) = 4 е^-2х

Решите уравнение:

Решите систему уравнений

Решите уравнение: |7 + 2x| = 43

Выразите 4⁴*8⁸*16¹⁶ через а, если 2⁴⁸ =а

В течение января цена на груши выросла на 20%,а в течение февраля - на 30%. На сколько процентов поднялась цена за два месяца?

Найдите объем куба, если площадь его диагонального сечения равна 64√2.

Высокие горы:
Маржан соединила вершины двух гор, нарисовала высоту высокой горы и объединила эти отрезки. Получившийся треугольник она дорисовала до прямоугольника, как показано на рисунке.

Вычислите sin

Высокие горы:
Маржан соединила вершины двух гор, нарисовала высоту высокой горы и объединила эти отрезки. Получившийся треугольник она дорисовала до прямоугольника, как показано на рисунке.

Вычислите  cos α - sin β

Коробка с шариками

Коробка содержит 50 белых шариков, пронумерованных от 1 до 50. Елдос хотел раскрасить шары в другие цвета. Достал из коробки шарики, которые делились на номер 3, покрасил в желтый цвет и положил обратно в коробку. Затем все шарики, разделенные на 4, убрали и покрасили в синий цвет. Он заметил, что когда он окрашивал желтые шары в синий цвет, два цвета смешивались и менялись на зеленый. После этого он перестал красить шарики. Шары в коробке отсчитывали по цвету.

Количество шариков зеленого цвета в коробке

Покраска башни

Необходимо покрасить башню, визуально разделенную на 7 чередующих частей (красных, белых) как показано на рисунке. Как показал опыт прошлого окрашивания, на первую часть башни затрачивают четыре банки краски, а на каждую следующую на три банки больше, чем на предыдущую (нумерация частей идет сверху вниз).

Какое количество банок краски необходимо для окрашивания башни?

Игра в карточки

Ученики начальных классов играют в игру на составление чисел, удовлетворяющих определенным условиям. У детей есть наборы карточек всех цифр от 0 до 9 включительно, каждой по пять штук.

Сколько можно составить двузначных чисел, используя карточки с четными цифрами и 0, если цифры в числе повторяются?

Постамент Гранитный постамент для установки мемориальной плиты имеет форму правильной усеченной пирамиды, верхняя площадка-квадрат со стороной 2 метра, сторона нижнего основания 10 метров, его высота 7 метров. Найдите массу подставки, если удельная плотность гранита 2,5 г/см3. Ответ выразите в кг.

Постамент Гранитный постамент для установки мемориальной плиты имеет форму правильной усеченной пирамиды, верхняя площадка-квадрат со стороной 2 метра, сторона нижнего основания 10 метров, его высота 7 метров. Сколько необходимо кованного декоративного уголка для обрамления боковых углов (стык боковых граней) постамента.

Дачный домик Алия и Арман решили облагородить свою дачу. Длина всего участка 27м, а его площадь 405 м2. Высота дачного домика без крыши равна 2,5 м, ширина в 2 раза больше высоты, а длина а 11 м больше его ширины. Вокруг домика заасфальтировали дорожку. Алия и Арман решили огородить участок забором с воротами длиной 2 м. Определите длину забора (без учета ворот)

Детская площадка Строительной компании дали задание построить детскую игровую площадку, в которой должен быть домик в виде башни. Коническая крыша башни имеет диаметр 6 м и высоту 2 м. Для этого купили листы кровельного железа размерами 0,7м х 1,4м. На швы и обрезки тратиться 10% от площади крыши. Во сколько раз увеличится объем конуса, если его радиус увеличить в 4 раза, а высоту оставить прежней?

Торт Торт в форме цилиндра. Высота равна 20 см. Диаметр 30 см. Средняя плотность торта 0,4г/см³. Если ¹/₁₂ часть торта часть торта поместить в прямоугольный контейнер размерами 12 см · 10 см · 10 см. Какой объем контейнера окажется незаполненным?