Пробное ОЗП — Математика

Упростите выражение: (sin α - cos α)² + 2sinα · cosα

Используя рисунок, найдите радианную меру угла соответствующего точке А.

В какой последовательности используются формулы комбинаторики при решении данного примера

размещения, сочетания, перестановки

Расположите задачи в порядке возрастания их ответов:
1) Сколько способов рассадить 5 детей в ряд, где Вася и Айдос должны сидеть рядом?
2) Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр: 7, 2, 5, 3, 6 и 0, так, чтобы цифры в числе не повторялись?
3) Сколько способов из 5 детей выбрать троих для дежурства?

6; 3; 3/2; . . . найти сумму бесконечной убывающей геометрической прогрессии

Продолжите числовую последовательность: 1; 2; 4; 8; …

10; 18; 13; 14; 22; 25 Расположите четыре числа из числа так, чтобы они были первыми четырьмя членами арифметической прогрессии

Какая пара чисел, не принадлежит решению неравенства: x²+y² ≥ 4

Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если ее первый член равен 2, а знаменатель равен ¹/₃

Найдите область определения функции: у= √(5-х)(2х-7)

0,(45) представьте в виде обыкновенной дроби

Расположите в порядке убывания значения:

Продолжите числовую последовательность: 1; 2; 4; 8; …

Упростите выражение

Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3 : 4, его гипотенуза 40 см. Найдите площадь этого треугольника.

Какова вероятность выпадения 5 очков при подбрасывании игрального кубика?

Укажите промежуток, которому принадлежит число √38

Найдите значение выражения: √75 − √3

Какова вероятность выпадения 2 очков при подбрасывании игрального кубика?

Укажите квадратное уравнение

Найдите множество значений функции у = х² - 6 х + 7

Решить систему уравнений. (l;log₃2)

Решить неравенство: I 1 - х I > 3

Найдите модуль комплексного числа 5 - 2i

Решите уравнение: lg √ x - 5 = lg3

Найдите значение выражения:

Укажите допустимые значения переменной в выражении  

Решите систему неравенств:

A, B, C - разные цифры. При этом = 119025. Найти A  B  C

Даны векторы . Найдите значения х и у, чтобы имело место равенство

Вычислить:

В правильной четырехугольной призме площадь основания 144 см², а высота 14 см. Найдите диагональ призмы.

Найдите тангенс угла наклона касательной, проходящей через точку М(0;5), к графику функции у — X² - 3х + 5.

Упростите: (sinαcosβ + cosαsinβ)² + (cosαcosβ - sinαsinβ)²

Уменьшите число 72 на 12,5 %

Выразите 4⁴*8⁸*16¹⁶ через а, если 2⁴⁸ =а

Выберите из данных утверждений неверное

Найдите объем куба, если площадь его диагонального сечения равна 64√2.

Найдите площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс, прямыми x=2, x=4 и графиком функции y= ¹/_x²

Найдите все отрицательные значения числа k, при котором график функции y=kx-6 пересекает график функции y=x²+x-5 в двух различных точках

Волчок

Детская игрушка волчок сегодня трансформировалась в массу забавных новых игрушек (например «инфинити» надо), но принцип ее работы остается неизменным: сохранять устойчивость при вращении вокруг своей оси. Интересно, что правильно сбалансированный волчок игрушки инфинити, на гладкой поверхности может вращаться со скоростью 3 оборота в секунду, не снижая ее около одной минуты.

Волчок вращается с угловой скоростью ^11π/₆ радиан в секунду. Сколько полных кругов опишет точка А за 30 секунд?

Покраска башни

Необходимо покрасить башню, визуально разделенную на 7 чередующих частей (красных, белых) как показано на рисунке. Как показал опыт прошлого окрашивания, на первую часть башни затрачивают четыре банки краски, а на каждую следующую на три банки больше, чем на предыдущую (нумерация частей идет сверху вниз).

Сколько банок краски затрачивается на покраску второй части?

Цирк

Зрительный зал цирка состоит из 8 секторов. На изображении ниже показаны только два сектора. В каждом секторе 11 рядов. В первом ряду каждого сектора — по 12 мест, а в последующих рядах количество мест увеличивается на 2 по сравнению с предыдущим рядом.

Количество мест в 5-м ряду второго сектора:

Игра в карточки

Ученики начальных классов играют в игру на составление чисел, удовлетворяющих определенным условиям. У детей есть наборы карточек всех цифр от 0 до 9 включительно, каждой по пять штук.

Сколько можно составить двузначных чисел, где число десятков нечетное, а число единиц четное число?

Креативный мерчандайзинг

Современные супермаркеты не перестают удивлять разнообразием товаров и их креативным размещением для привлечения внимания покупателей. Мерчандайзеру одной из фирм поступил заказ на расстановку товара в виде конуса, особенностью которого является то, что каждый последующий ряд увеличивается на одно и то же количество конфет (конфеты расположены только снаружи конуса). Известно, что вершина конуса должна состоять из одной конфеты, а во втором ряду их должно быть уже пять.

Найдите общее количество конфет в пяти первых рядах

Игральные кубики Бросают одновременно два игральных кубика, на гранях которых расположены числа от 1 до 6. Количество способов выпадения нечетного числа

Детское ведерко Детское ведерко имеет форму усеченного конуса с диаметрами оснований 10см и 34 см (нижнее основание меньше верхнего), образующей 13см. Во сколько раз радиус верхнего основания больше, чем радиус нижнего основания

Торт Торт в форме цилиндра. Высота равна 20 см. Диаметр 30 см. Средняя плотность торта 0,4г/см³. Если ¹/₁₂ часть торта часть торта поместить в прямоугольный контейнер размерами 12 см · 10 см · 10 см. Какой объем контейнера окажется незаполненным?

Торт Торт в форме цилиндра. Высота равна 20 см. Диаметр 30 см. Средняя плотность торта 0,4г/см³. Чтобы разделить торт провели пять диаметров и получили

Картофель В крестьянском хозяйстве при сборе картофеля провели взвешивание отдельных клубней. Результаты массы клубней (в граммах) приведены в таблице Разность между самым легким и тяжелым клубнем равна