Пробное ОЗП — Математика

Упростите:

Вычислите: cos 78° · cos 18° + sin 78° · sin 18°

Определите в какой четверти расположен угол α при sinα < 0 u cosα > 0

Представить дробь 0, (63) в виде обыкновенной дроби

Из города А в город В можно добраться тремя путями, из города В в город С четырьмя путями. Количество дорог, используемых для проезда из города А в город С

Расположите задачи в порядке возрастания их ответов:
1) Сколько способов рассадить 5 детей в ряд, где Вася и Айдос должны сидеть рядом?
2) Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр: 7, 2, 5, 3, 6 и 0, так, чтобы цифры в числе не повторялись?
3) Сколько способов из 5 детей выбрать троих для дежурства?

Найдите, сколькими способами можно рассадить 4 учеников за 6 мест первого ряда

В геометрической прогрессии 2; 6;….  найдите сумму пяти первых ее членов

Числа b₁ = x -5, b₂= √х и b₃ = х являются последовательными членами геометрической прогрессии. Вычислите их и запишите в порядке возрастания.

Когда вы помещаете шесть чисел между числами от 3 до 31 (от 3 до 31 включительно), числа образуют арифметическую прогрессию. Найдите членов прогрессии и определите правильное совпадение

Найдите общее количество кругов, из которых состоит пирамида, если по такому принципу дорисовать еще 2 ряда

Если а₄ = 10, d= - 3, то найдите первый член арифметической прогрессии а₁.

Из представленных вариантов найдите арифметическую прогрессию:

Укажите систему неравенств, решение которой изображено на рисунке

Найдите наименьшее целое решение системы неравенств:

Найдите наименьшее целое решение системы неравенств:

Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3 : 4, его гипотенуза 40 см. Найдите площадь этого треугольника.

Смешали 50% и 70% растворы кислоты и получили 65% раствор. В каких пропорциях их смешали?

Используя график, определите наименьшее значение функции

Используя график, определите наименьшее значение функции

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции у = ^x⁴/₄ - 8x² на отрезке [-1; 2].

Решить неравенство: I 1 - х I > 3

Найдите модуль комплексного числа 5 - 2i

Решите неравенство:  

Найдите значение выражения:

Решите неравенство:

Решите систему уравнений:

Решите уравнение: 2y⁵ + 8y³ = 0

Даны векторы . Найдите значения х и у, чтобы имело место равенство

Вычислите

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: у = ¹/₄ x³ и y = √2x

Высота, опущенная на гипотенузу прямоугольного треугольника делит его на два треугольника, площади, которых соответственно 6 см² и 54 см². Найти гипотенузу треугольника.

Вычислить: sin(arcsin(sin^π/₆))

Какому десятичному числу соответствует двоичное число 1000 000₂?

Упростите: (sinαcosβ + cosαsinβ)² + (cosαcosβ - sinαsinβ)²

Решите систему уравнений

Уменьшите число 72 на 12,5 %

Выразите 4⁴*8⁸*16¹⁶ через а, если 2⁴⁸ =а

Найдите площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс, прямыми x=2, x=4 и графиком функции y= ¹/_x²

Найдите все отрицательные значения числа k, при котором график функции y=kx-6 пересекает график функции y=x²+x-5 в двух различных точках

Секретный код:

Моисей работает над созданием секретного кода для друзей и родственников для различных устройств. Первые два кода состоят из букв, последние три-из цифр. При составлении кода для друзей в казахском языке использовались твердые гласные, а для родственников-мягкие гласные. Три нуля, стоявшие рядом, не использовали 000.

Узнайте, сколько способов вы можете сделать, если буквы и цифры повторяются при создании пароля для своих друзей

Секретный код:

Моисей работает над созданием секретного кода для друзей и родственников для различных устройств. Первые два кода состоят из букв, последние три-из цифр. При составлении кода для друзей в казахском языке использовались твердые гласные, а для родственников-мягкие гласные. Три нуля, стоявшие рядом, не использовали 000.

Узнайте, сколько способов вы можете сделать, если буквы и цифры не повторяются при создании пароля для родственников

Вершины гор
Рахат нарисовал высоты двух гор и объединил эти отрезки. Получившуюся фигуру он дорисовал до квадрата, как показано на рисунке.

Вычислите   sin β

АЛЬПИНИСТЫ – подъем на гору

Как нам уже давно известно из курса географии и физики, при повышении высоты над уровнем моря количество кислорода в воздухе уменьшается, что приводит к значительным физическим перегрузкам человеческого организма, поэтому при подъеме на гору альпинисты ежедневно снижают норму подъема на 50 метров. При покорении высоты 3150м, рекомендуемая высота подъема за первый день составляет 600м.

На сколько метров поднимутся альпинисты за последний день восхождения?

АЛЬПИНИСТЫ – подъем на гору

Как нам уже давно известно из курса географии и физики, при повышении высоты над уровнем моря количество кислорода в воздухе уменьшается, что приводит к значительным физическим перегрузкам человеческого организма, поэтому при подъеме на гору альпинисты ежедневно снижают норму подъема на 50 метров. При покорении высоты 3150м, рекомендуемая высота подъема за первый день составляет 600м.

За сколько дней альпинисты поднимутся на высоту 3150м?

Постамент Гранитный постамент для установки мемориальной плиты имеет форму правильной усеченной пирамиды, верхняя площадка-квадрат со стороной 2 метра, сторона нижнего основания 10 метров, его высота 7 метров. Сколько необходимо кованного декоративного уголка для обрамления боковых углов (стык боковых граней) постамента.

Постамент Гранитный постамент для установки мемориальной плиты имеет форму правильной усеченной пирамиды, верхняя площадка-квадрат со стороной 2 метра, сторона нижнего основания 10 метров, его высота 7 метров. Определить объем постамента. Ответ округлите до целых.

Детское ведерко Детское ведерко имеет форму усеченного конуса с диаметрами оснований 10см и 34 см (нижнее основание меньше верхнего), образующей 13см. Во сколько раз радиус верхнего основания больше, чем радиус нижнего основания

Детская площадка Строительной компании дали задание построить детскую игровую площадку, в которой должен быть домик в виде башни. Коническая крыша башни имеет диаметр 6 м и высоту 2 м. Для этого купили листы кровельного железа размерами 0,7м х 1,4м. На швы и обрезки тратиться 10% от площади крыши. Сколько нужно использовать материала (кровельного железа) для покрытия крыши с учетом швов и обрезок? (округлите до целых) (π≈3,14)

Кабинет математики В кабинете математики имеется шкаф с тремя полками для моделей объёмных разноцветных фигур – пирамид, шара, параллелепипеда, конуса, призмы, тетраэдра, цилиндра общим количеством 14 штук (по две модели каждого вида) и требуется определить Какова вероятность размещения на первой полке двух тел вращения?