Пробное ОЗП — Математика

Вычислите: cos 300°

Первый член бесконечно убывающей геометрической прогрессии на 3 больше второго, а сумма ее членов равна 6,75. Вычислите первый член этой прогрессии

Найдите значение суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии ¹/₃ - ¹/₄ + ³/₁₆ - ⁹/₆₄ + ….

Вычислите шестой член арифметической прогрессии, если ее первый член равен 3, а разность 5

Из представленных вариантов найдите арифметическую прогрессию:

Найдите, сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1; 2; 3; 4 и 5, если цифры в числе не повторяются.

0,(45) представьте в виде обыкновенной дроби

Представить дробь 0,21(3) в виде обыкновенной дроби

a_n = 31+30n – n², а₇ , а₁₅ , а₂₀ запишите в порядке возрастания

В геометрической прогрессии 2; 6;…. найдите седьмой член

Укажите три первых члена геометрической прогрессии в порядке возрастания, у которой пятый член равен 6√2 , а знаменатель ( - √2 )

а₅=45 и а₈=63. Найти разность арифметической прогрессии

Расположите арифметические прогрессии в порядке возрастания их шестых членов

В группе 11 парней и 4 девушек. Для дневного дежурства необходимо выбрать двоих. Запишите ответ в порядке убывания.
1.Сколькими способами можно выбрать двух парней?
2.Сколькими способами можно выбрать одного парня и одну девушку?
3.Сколькими способами можно выбрать двух людей?

Какова вероятность выпадения 4 очков при подбрасывании игрального кубика?

Укажите промежуток, которому принадлежит число √76

Найдите значение функции ? = ?² + 3? − 5 при ? = −4

Разложите на множители: ?? − 5? − 4? + 20

Переведите из радиан в градусы: ^13π/₁₈

Найдите значение функции ? = ?2 + 2? + 1 при ? = −4

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции у = ^x⁴/₄ - 8x² на отрезке [-1; 2].

Найдите произведение корней уравнения: ∛ 35 - x² = 2

Решите систему уравнений:

Площадь параллелограмма со сторонами α и b и углом между ними а, равна:

Решить неравенство: I 1 - х I > 3

Найдите значение выражения: 11³/₇ ⋅ ( ¹/₁₀ + ²/₁₅ )

Найдите значение выражения:

При каких значениях m векторы {- 1;5} и {m;2} перпендикулярны?

Найдите неопределенный интеграл:

Решите неравенство:

Решите уравнение: 2y⁵ + 8y³ = 0

Упростить выражение:

Вычислить:

В правильной четырехугольной призме площадь основания 144 см², а высота 14 см. Найдите диагональ призмы.

В треугольнике ABC ∠C = 90°, ∠A = 15°, CD - биссектриса. Найдите AD, если АС = √3

Вычислить: sin(arcsin(sin^π/₆))

Решите систему уравнений

В течение января цена на груши выросла на 20%,а в течение февраля - на 30%. На сколько процентов поднялась цена за два месяца?

Выберите верное утверждение

Найдите все отрицательные значения числа k, при котором график функции y=kx-6 пересекает график функции y=x²+x-5 в двух различных точках

Секретный код:

Моисей работает над созданием секретного кода для друзей и родственников для различных устройств. Первые два кода состоят из букв, последние три-из цифр. При составлении кода для друзей в казахском языке использовались твердые гласные, а для родственников-мягкие гласные. Три нуля, стоявшие рядом, не использовали 000.

Узнайте, сколько способов вы можете сделать, если буквы и цифры повторяются при создании пароля для своих друзей

Коробка с шариками

Коробка содержит 50 белых шариков, пронумерованных от 1 до 50. Елдос хотел раскрасить шары в другие цвета. Достал из коробки шарики, которые делились на номер 3, покрасил в желтый цвет и положил обратно в коробку. Затем все шарики, разделенные на 4, убрали и покрасили в синий цвет. Он заметил, что когда он окрашивал желтые шары в синий цвет, два цвета смешивались и менялись на зеленый. После этого он перестал красить шарики. Шары в коробке отсчитывали по цвету.

Количество шариков зеленого цвета в коробке

Волчок

Детская игрушка волчок сегодня трансформировалась в массу забавных новых игрушек (например «инфинити» надо), но принцип ее работы остается неизменным: сохранять устойчивость при вращении вокруг своей оси. Интересно, что правильно сбалансированный волчок игрушки инфинити, на гладкой поверхности может вращаться со скоростью 3 оборота в секунду, не снижая ее около одной минуты.

На сколько радиан повернется волчок инфинити на гладкой поверхности до начала торможения?

Цирк

Зрительный зал цирка состоит из 8 секторов. На изображении ниже показаны только два сектора. В каждом секторе 11 рядов. В первом ряду каждого сектора — по 12 мест, а в последующих рядах количество мест увеличивается на 2 по сравнению с предыдущим рядом.

Если Алия и Маша сидят на первом и одиннадцатом местах десятого ряда третьего сектора, то количество мест между ними:

Игра в карточки

Ученики начальных классов играют в игру на составление чисел, удовлетворяющих определенным условиям. У детей есть наборы карточек всех цифр от 0 до 9 включительно, каждой по пять штук.

Найдите количество четных четырехзначных чисел, которые можно составить из карточек с цифрами: 0; 1; 2; 3; 4 и 5 (цифры в числах повторяются).

Здание-монета В китайском городе Гуанчжоу находится уникальное здание в форме огромного диска с отверстием внутри. Итальянская компания, разработавшая проект, утверждает, что в основу формы легли нефритовые диски, которыми владели древние китайские правители и знать. Они символизировали высокие нравственные качества человека. Кроме того, вместе со своим отражением в Жемчужной реке, на которой стоит здание, оно образует цифру 8, что означает у китайцев число «Счастье». Здание-монета имеет толщину 30 м, высоту 138 м и в центре круга расположено круглое отверстие диаметром 48 м, которое имеет функциональное, а не только дизайнерское значение. Вокруг него будет расположена основная торговая зона. Здание является самым высоким среди круглых зданий в мире и насчитывает 33 этажа, а его общая площадь составляет 85 000 м2. Определите объем круглого отверстия расположенного в центре здания. Ответ округлите до целых.

Дачный домик Алия и Арман решили облагородить свою дачу. Длина всего участка 27м, а его площадь 405 м2. Высота дачного домика без крыши равна 2,5 м, ширина в 2 раза больше высоты, а длина а 11 м больше его ширины. Вокруг домика заасфальтировали дорожку. Площадь заасфальтированной дорожки вместе с основанием дачного домика равна 126 м2. Известно, что ширина дорожки везде одна и та же. Определите ширину дорожки.

Детское ведерко Детское ведерко имеет форму усеченного конуса с диаметрами оснований 10см и 34 см (нижнее основание меньше верхнего), образующей 13см. Во сколько раз радиус верхнего основания больше, чем радиус нижнего основания

Пирамида Джосера Пирамида Джосера - это шестиступенчатая пирамида( размерами 125 м х 115 м и высотой приблизительно 62 м) стала первой пирамидой в Древнем Египте. До настоящего времени пирамида Джосера сохранилась в хорошем состоянии, хотя за минувшие тысячелетия оказалась несколько занесена песком, так , что ее размеры сейчас составляют на сегодняшний день 121 м х 109 м, а высота 61м. Стили и формы, найденные в процессе строительства этой пирамиды, стали образцом для подражания и дальнейшего развития каменного строительства не только в Древнем Египте, но и в других регионах древнего мира. Определите периметр нижнего основания третьей ступени на сегодняшний день

Пирамида Джосера Пирамида Джосера - это шестиступенчатая пирамида( размерами 125 м х 115 м и высотой приблизительно 62 м) стала первой пирамидой в Древнем Египте. До настоящего времени пирамида Джосера сохранилась в хорошем состоянии, хотя за минувшие тысячелетия оказалась несколько занесена песком, так , что ее размеры сейчас составляют на сегодняшний день 121 м х 109 м, а высота 61м. Стили и формы, найденные в процессе строительства этой пирамиды, стали образцом для подражания и дальнейшего развития каменного строительства не только в Древнем Египте, но и в других регионах древнего мира. Найдите на сколько метров изменилась длина пирамиды?