Пробное ОЗП — Математика

Упростите:

Вычислите: cos 300°

По данным рисунка вычислите sinα +cosα=

Найдите, сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 2; 3; 4; 5, цифры которых не повторяются.

Большинство бактерий и простейших организмов размножаются простым делением пополам. Рассчитайте сколько бактерий начало деление, если после четвертого цикла деления их стало 64?

Продолжите числовую последовательность: 1; 2; 4; 8; …

25; 21; 17; 13; 8; 14; 22 Создайте цепочку из четырех членов, представляющую собой возрастающую арифметическую прогрессию чисел

Если а₁= - 4, d = 6, найдите чему равен a₁₀.

Запишите формулу последовательности, числа которой при делении на 8 дают остаток 3

Найдите, сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1; 2; 3; 4 и 5, если цифры в числе не повторяются.

Вычислите седьмой член последовательности, заданной формулой

Сколькими способами можно назначить директора, бухгалтера и юриста из 6 рабочих?

В магазине овощей и фруктов имеется три вида мандаринов, четыре вида груш и пять видов яблок. Сколькими способами можно купить набор, состоящий из одного яблока, одного мандарина и одной груши?

Задана геометрическая прогрессия (b_n): ¹/_4√3; ¹/_2√6 ; ¹/_2√3 ; …
Сопоставьте утверждения с соответствующими ответами

В геометрической прогрессии 2; 6;…. найдите седьмой член

Сторону квадрата увеличили на 15%. На сколько процентов увеличится периметр?

Какова вероятность выпадения 5 очков при подбрасывании игрального кубика?

Найдите значение функции ? = ?2 + 7? − 4 при ? = −3

Укажите промежуток, которому принадлежит число √38

Используя график, определите наименьшее значение функции

Упростите: 2cos² ^α/₂ - cosα

Решить неравенство: I 1 - х I > 3

Найдите значение выражения: 11³/₇ ⋅ ( ¹/₁₀ + ²/₁₅ )

При каких значениях m векторы {- 1;5} и {m;2} перпендикулярны?

Упростите: 2cos²a — cos2a

Определить верное решение неравенств: 4x - 18 < 0

Решите уравнение: 2y⁵ + 8y³ = 0

Вычислить:

В правильной четырехугольной призме площадь основания 144 см², а высота 14 см. Найдите диагональ призмы.

Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, если а₁₁ = 23, а₂₁= 43

Решите уравнение: √3x-5 = 3 - 2√2x

Решите уравнение:

Найдите длину образующей усечённого конуса, если радиусы оснований равны 2 см и 10 см, а его высота 15 см.

При каких значениях x график функции у = ³/_х расположен выше оси абсцисс.

Упростите: (sinαcosβ + cosαsinβ)² + (cosαcosβ - sinαsinβ)²

Уменьшите число 72 на 12,5 %

Выразите 4⁴*8⁸*16¹⁶ через а, если 2⁴⁸ =а

Выберите из данных утверждений неверное

В течение января цена на груши выросла на 20%,а в течение февраля - на 30%. На сколько процентов поднялась цена за два месяца?

Закончите теорему "Если функция f(x) непрерывна в точке x₀ и производная f'(x) в промежутках (a;x) и (x₀ ;b) имеет различные знаки, то ..."

Секретный код:

Моисей работает над созданием секретного кода для друзей и родственников для различных устройств. Первые два кода состоят из букв, последние три-из цифр. При составлении кода для друзей в казахском языке использовались твердые гласные, а для родственников-мягкие гласные. Три нуля, стоявшие рядом, не использовали 000.

Узнайте, сколько способов вы можете сделать, если буквы и цифры повторяются при создании пароля для родственников

Вершины гор
Рахат нарисовал высоты двух гор и объединил эти отрезки. Получившуюся фигуру он дорисовал до квадрата, как показано на рисунке.

Вычислите   cos (α + β)

Волчок

Детская игрушка волчок сегодня трансформировалась в массу забавных новых игрушек (например «инфинити» надо), но принцип ее работы остается неизменным: сохранять устойчивость при вращении вокруг своей оси. Интересно, что правильно сбалансированный волчок игрушки инфинити, на гладкой поверхности может вращаться со скоростью 3 оборота в секунду, не снижая ее около одной минуты.

На сколько градусов повернется волчок за три полных оборота?

Цирк

Зрительный зал цирка состоит из 8 секторов. На изображении ниже показаны только два сектора. В каждом секторе 11 рядов. В первом ряду каждого сектора — по 12 мест, а в последующих рядах количество мест увеличивается на 2 по сравнению с предыдущим рядом.

Общее количество мест в первом ряду:

Игра в карточки

Ученики начальных классов играют в игру на составление чисел, удовлетворяющих определенным условиям. У детей есть наборы карточек всех цифр от 0 до 9 включительно, каждой по пять штук.

Сколько можно составить двузначных чисел, используя карточки с четными цифрами и 0, если цифры в числе повторяются?

Игральные кубики Бросают одновременно два игральных кубика, на гранях которых расположены числа от 1 до 6. Количество способов выпадения нечетного числа

Здание-монета В китайском городе Гуанчжоу находится уникальное здание в форме огромного диска с отверстием внутри. Итальянская компания, разработавшая проект, утверждает, что в основу формы легли нефритовые диски, которыми владели древние китайские правители и знать. Они символизировали высокие нравственные качества человека. Кроме того, вместе со своим отражением в Жемчужной реке, на которой стоит здание, оно образует цифру 8, что означает у китайцев число «Счастье». Здание-монета имеет толщину 30 м, высоту 138 м и в центре круга расположено круглое отверстие диаметром 48 м, которое имеет функциональное, а не только дизайнерское значение. Вокруг него будет расположена основная торговая зона. Здание является самым высоким среди круглых зданий в мире и насчитывает 33 этажа, а его общая площадь составляет 85 000 м2. В будущем архитекторы планируют лицевую и заднюю стороны здания, то есть 2 «диска» замостить полностью стеклом. Найдите сколько кв. метров стекла для этого понадобиться (π≈3,14). Ответ округлите до целых.

Дачный домик Алия и Арман решили облагородить свою дачу. Длина всего участка 27м, а его площадь 405 м2. Высота дачного домика без крыши равна 2,5 м, ширина в 2 раза больше высоты, а длина а 11 м больше его ширины. Вокруг домика заасфальтировали дорожку. Алия и Арман решили огородить участок забором с воротами длиной 2 м. Определите длину забора (без учета ворот)

Цирковой шатер Цирковой шатер имеет форму цилиндра с поставленным на него усеченным конусом. Диаметр основания цилиндра равен 5 м, диаметр верхнего основания усеченного конуса равен 1 м. Высоты цилиндра и усеченного конуса равны 2 м. Определите длину образующей верхней части шатра

Кабинет математики В кабинете математики имеется шкаф с тремя полками для моделей объёмных разноцветных фигур – пирамид, шара, параллелепипеда, конуса, призмы, тетраэдра, цилиндра общим количеством 14 штук (по две модели каждого вида) и требуется определить Учитель расставил на одной полке шкафа по одной модели фигур каждого вида. Рядом стоящая ученица, заметила, что расставить эти фигуры на полке можно в различном порядке. Сколько таких вариантов размещения существует?