Пробное ОЗП — Математика

Вычислите cosA - sinA ctgA

Найдите градусную меру угла ^3π/₁₀

На рисунке точка А единичной окружности соответствует углу а. Определите знаки sina и cosa.

В какой последовательности используются формулы комбинаторики при решении данного примера

размещения, сочетания, перестановки

Задана арифметическая прогрессия (an): 53;47;41;…

Сопоставьте утверждения с соответствующими ответами

Выберите формулу, задающую члены данной последовательности: ¹/₂; ³/₄; ⁵/₈; ...

Для арифметической прогрессии 2;9;… найдите ее одиннадцатый член

Установите соответствия между арифметическими прогрессиями и их десятыми членами

B группе 11 парней и 4 девушек. Для дневного дежурства необходимо выбрать двоих. Запишите ответы в порядке убывания
1. Сколькими способами можно выбрать двух парней?
2. Сколькими способами можно выбрать одного парня и одну девушку?
3. Сколькими способами можно выбрать двух людей?

Установите правильную последовательность действий при решении задачи:
«Найдите сумму первых пяти членов арифметической прогрессии, если её первый член равен 52, а второй член равен сумме бесконечно убывающей геометрической прогрессии 32; 16; 8…»
1) найти разность арифметической прогрессии
2) найти сумму геометрической прогрессии
3) найти сумму арифметической прогрессии

Укажите нелинейное уравнение с двумя переменными

0,(45) представьте в виде обыкновенной дроби

Представить дробь 0,21(3) в виде обыкновенной дроби

Количество способов разделить группу из 20 учащихся на две группы так, чтобы в одной группе было 5, а в другой 15 человек.

Решите систему уравнений:

Используя график, определите наибольшее значение функции

Найдите значение функции ? = ?² − 2? + 4 при ? = −3

Укажите квадратное уравнение

Какова вероятность выпадения 2 очков при подбрасывании игрального кубика?

Разложите на множители: ab+3a-2b-6

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции у = ^x⁴/₄ - 8x² на отрезке [-1; 2].

Сумма корней уравнения 6х² + х - 7 = 0 равна:

Найдите модуль комплексного числа 5 - 2i

Решите систему неравенств:

Определить верное решение неравенств: 4x - 18 < 0

Упростить выражение:

Даны векторы . Найдите значения х и у, чтобы имело место равенство

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: у = ¹/₄ x³ и y = √2x

Высота, опущенная на гипотенузу прямоугольного треугольника делит его на два треугольника, площади, которых соответственно 6 см² и 54 см². Найти гипотенузу треугольника.

Найдите производную функцию: f(x) = 4 е^-2х

Решите уравнение: √3x-5 = 3 - 2√2x

Найдите длину образующей усечённого конуса, если радиусы оснований равны 2 см и 10 см, а его высота 15 см.

Упростите: (sinαcosβ + cosαsinβ)² + (cosαcosβ - sinαsinβ)²

Решите неравенство:

Решите неравенство:

Решите систему уравнений

Решите уравнение: |7 + 2x| = 43

Выберите из данных утверждений неверное

Найдите площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс, прямыми x=2, x=4 и графиком функции y= ¹/_x²

Найдите все отрицательные значения числа k, при котором график функции y=kx-6 пересекает график функции y=x²+x-5 в двух различных точках

Волчок

Детская игрушка волчок сегодня трансформировалась в массу забавных новых игрушек (например «инфинити» надо), но принцип ее работы остается неизменным: сохранять устойчивость при вращении вокруг своей оси. Интересно, что правильно сбалансированный волчок игрушки инфинити, на гладкой поверхности может вращаться со скоростью 3 оборота в секунду, не снижая ее около одной минуты.

При вращении волчка точка А за 20 секунд прошла перед наблюдателем 10 раз. За какое время волчок поворачивается на 2π радиан?

Покраска башни

Необходимо покрасить башню, визуально разделенную на 7 чередующих частей (красных, белых) как показано на рисунке. Как показал опыт прошлого окрашивания, на первую часть башни затрачивают четыре банки краски, а на каждую следующую на три банки больше, чем на предыдущую (нумерация частей идет сверху вниз).

Какое количество банок краски необходимо для окрашивания башни?

Школьное самоуправление

Школа - это маленькая модель большого мира. Здесь дети учатся дружить, решать конфликты, отстаивать свою точку зрения, а ещё — участвовать в общественной жизни. Например, становятся частью ученического самоуправления. На схеме приведена схема школьного самоуправления на уровне одного класса:

ПРЕДСТАВИТЕЛЬСТВО ШКОЛЬНОГО ПАРЛАМЕНТА

ПРЕЗИДЕНТ КЛАССА
ОМБУДСМЕН

1. ДЕПУТАТ фракции - Патриотизма
2. ДЕПУТАТ фракции - Заботы (волонтерство)
3. ДЕПУТАТ фракции - Права и порядка
4. ДЕПУТАТ фракции - Печати и информации
5. ДЕПУТАТ фракции - Спорта и ЗОЖ
6. ДЕПУТАТ фракции - Психологического комфорта
7. ДЕПУТАТ фракции - Образования, культуры и дебатного движения
8. ДЕПУТАТ фракции - Экологии и труда

Общешкольный парламент формируется по той же схеме, что и парламент одного класса. Из всех представителей фракций старшеклассникам необходимо выбрать Председателя правительства и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать , если в выборах участвуют кандидаты фракций от девяти классов?

Креативный мерчандайзинг

Современные супермаркеты не перестают удивлять разнообразием товаров и их креативным размещением для привлечения внимания покупателей. Мерчандайзеру одной из фирм поступил заказ на расстановку товара в виде конуса, особенностью которого является то, что каждый последующий ряд увеличивается на одно и то же количество конфет (конфеты расположены только снаружи конуса). Известно, что вершина конуса должна состоять из одной конфеты, а во втором ряду их должно быть уже пять.

Найдите общее количество конфет в пяти первых рядах

АЛЬПИНИСТЫ – подъем на гору

Как нам уже давно известно из курса географии и физики, при повышении высоты над уровнем моря количество кислорода в воздухе уменьшается, что приводит к значительным физическим перегрузкам человеческого организма, поэтому при подъеме на гору альпинисты ежедневно снижают норму подъема на 50 метров. При покорении высоты 3150м, рекомендуемая высота подъема за первый день составляет 600м.

На сколько метров поднимутся альпинисты за последний день восхождения?

Постамент Гранитный постамент для установки мемориальной плиты имеет форму правильной усеченной пирамиды, верхняя площадка-квадрат со стороной 2 метра, сторона нижнего основания 10 метров, его высота 7 метров. Определить объем постамента. Ответ округлите до целых.

Дачный домик Алия и Арман решили облагородить свою дачу. Длина всего участка 27м, а его площадь 405 м2. Высота дачного домика без крыши равна 2,5 м, ширина в 2 раза больше высоты, а длина а 11 м больше его ширины. Вокруг домика заасфальтировали дорожку. Найдите объем дачного домика (без учета крыши дома)

Детское ведерко Детское ведерко имеет форму усеченного конуса с диаметрами оснований 10см и 34 см (нижнее основание меньше верхнего), образующей 13см. Объем ведерка равен (π≈3)

Кабинет математики В кабинете математики имеется шкаф с тремя полками для моделей объёмных разноцветных фигур – пирамид, шара, параллелепипеда, конуса, призмы, тетраэдра, цилиндра общим количеством 14 штук (по две модели каждого вида) и требуется определить Учитель расставил на одной полке шкафа по одной модели фигур каждого вида. Рядом стоящая ученица, заметила, что расставить эти фигуры на полке можно в различном порядке. Сколько таких вариантов размещения существует?

Картофель В крестьянском хозяйстве при сборе картофеля провели взвешивание отдельных клубней. Результаты массы клубней (в граммах) приведены в таблице Разность между самым легким и тяжелым клубнем равна