Пробное ОЗП — Математика

Упростите:

По данным рисунка найдите sina

Числа b₁ = x -5, b₂= √х и b₃ = х являются последовательными членами геометрической прогрессии. Вычислите их и запишите в порядке возрастания.

Длина карандаша 15 см. С каждым заточкой он укорачивается на 2 см. Найдите длину после 5 заточки

Вычислите сумму первых восьми членов арифметической прогрессии a₅ = 35 и d = 17.

Вычислите шестой член арифметической прогрессии, если ее первый член равен 3, а разность 5

Выберите формулу, задающую члены данной последовательности: ¹/₂; ²/₃; ³/₄; ...

Упростите выражение: (sin α - cos α)² + 2sinα · cosα

Запишите формулу последовательности, числа которой при делении на 8 дают остаток 3

Алан должен пройти от точки A до точки C. Сколькими различными способами он может сделать?

a_n = 31+30n – n², а₇ , а₁₅ , а₂₀ запишите в порядке возрастания

Разность между четвертым и первым членами геометрической прогрессии равна 32, а значение суммы первых трех членов прогрессии равна 52. Вычислите значение суммы первых шести членов этой прогрессии.

Задана геометрическая прогрессия (b_n): ¹/_4√3; ¹/_2√6 ; ¹/_2√3 ; …
Сопоставьте утверждения с соответствующими ответами

Укажите три первых члена геометрической прогрессии в порядке возрастания, у которой пятый член равен 6√2 , а знаменатель ( - √2 )

Круг с центром в точке О, описан около правильного шестиугольника со стороной 4 см. Площадь круга равна

Смешали 50% и 70% растворы кислоты и получили 65% раствор. В каких пропорциях их смешали?

Разложите на множители: ?? − 5? − 4? + 20

Найдите значение выражения: √75 − √3

Найдите область определения функции: y = ⁸/_x+8

Какова вероятность выпадения 1 очка при подбрасывании игрального кубика?

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции у = ^x⁴/₄ - 8x² на отрезке [-1; 2].

Найдите произведение корней уравнения: ∛ 35 - x² = 2

Решить систему уравнений. (l;log₃2)

Упростите: 2cos² ^α/₂ - cosα

Решите неравенство:  

При каких значениях m векторы {- 1;5} и {m;2} перпендикулярны?

Упростите: 2cos²a — cos2a

Решите систему уравнений:

Решите уравнение: 2y⁵ + 8y³ = 0

В треугольнике ABC ∠C = 90°, ∠A = 15°, CD - биссектриса. Найдите AD, если АС = √3

Высота, опущенная на гипотенузу прямоугольного треугольника делит его на два треугольника, площади, которых соответственно 6 см² и 54 см². Найти гипотенузу треугольника.

Найдите тангенс угла наклона касательной, проходящей через точку М(0;5), к графику функции у — X² - 3х + 5.

Вычислить: sin(arcsin(sin^π/₆))

Решите уравнение: √3x-5 = 3 - 2√2x

При каких значениях x график функции у = ³/_х расположен выше оси абсцисс.

Выберите из данных утверждений неверное

В течение января цена на груши выросла на 20%,а в течение февраля - на 30%. На сколько процентов поднялась цена за два месяца?

Закончите теорему "Если функция f(x) непрерывна в точке x₀ и производная f'(x) в промежутках (a;x) и (x₀ ;b) имеет различные знаки, то ..."

Определите вид угла наклона к оси ОХ касательной к графику функции y=tg²2x в точке с абсциссой

Выберите верное утверждение

Высокие горы:
Маржан соединила вершины двух гор, нарисовала высоту высокой горы и объединила эти отрезки. Получившийся треугольник она дорисовала до прямоугольника, как показано на рисунке.

Вычислите sin

Вершины гор
Рахат нарисовал высоты двух гор и объединил эти отрезки. Получившуюся фигуру он дорисовал до квадрата, как показано на рисунке.

Вычислите   cos (α + β)

Волчок

Детская игрушка волчок сегодня трансформировалась в массу забавных новых игрушек (например «инфинити» надо), но принцип ее работы остается неизменным: сохранять устойчивость при вращении вокруг своей оси. Интересно, что правильно сбалансированный волчок игрушки инфинити, на гладкой поверхности может вращаться со скоростью 3 оборота в секунду, не снижая ее около одной минуты.

На сколько радиан повернется волчок инфинити на гладкой поверхности до начала торможения?

Игра в карточки

Ученики начальных классов играют в игру на составление чисел, удовлетворяющих определенным условиям. У детей есть наборы карточек всех цифр от 0 до 9 включительно, каждой по пять штук.

Сколько можно составить двузначных чисел, где число десятков нечетное, а число единиц четное число?

Игра в карточки

Ученики начальных классов играют в игру на составление чисел, удовлетворяющих определенным условиям. У детей есть наборы карточек всех цифр от 0 до 9 включительно, каждой по пять штук.

Найдите количество трехзначных чисел, которые можно составить из карточек с цифрами: 0; 1; 2; 3; 4 и 5 (цифры в числах повторяются).

Игральные кубики Бросают одновременно два игральных кубика, на гранях которых расположены числа от 1 до 6. Какова вероятность того, что сумма чисел на двух игральных кубиках будет четным числом.

Кабинет математики В кабинете математики имеется шкаф с тремя полками для моделей объёмных разноцветных фигур – пирамид, шара, параллелепипеда, конуса, призмы, тетраэдра, цилиндра общим количеством 14 штук (по две модели каждого вида) и требуется определить Какова вероятность размещения на первой полке двух тел вращения?

Кабинет математики В кабинете математики имеется шкаф с тремя полками для моделей объёмных разноцветных фигур – пирамид, шара, параллелепипеда, конуса, призмы, тетраэдра, цилиндра общим количеством 14 штук (по две модели каждого вида) и требуется определить Учитель для демонстрации на уроке решил поставить на одну полку шкафа только два тела вращения. Сколько таких способов существует (порядок фигур на полке не имеет значения)?

Торт Торт в форме цилиндра. Высота равна 20 см. Диаметр 30 см. Средняя плотность торта 0,4г/см³. Если ¹/₁₂ часть торта часть торта поместить в прямоугольный контейнер размерами 12 см · 10 см · 10 см. Какой объем контейнера окажется незаполненным?

Картофель В крестьянском хозяйстве при сборе картофеля провели взвешивание отдельных клубней. Результаты массы клубней (в граммах) приведены в таблице Найдите среднюю массу клубня картофеля.