Пробное ОЗП — Математика

Упростите

Вычислите: cos40° cos20° - sin40° sin20°

Найдите градусную меру угла ^3π/₁₀

Расположите в порядке убывания значения: C¹²₁₅; Р₆; А²₁₀

Найдите, сколько трехзначных чисел с повторяющимися цифрами можно составить из цифр 4, 5, 7, 8, 9

Вычислите С ²₆

Найдите номер первого отрицательного члена последовательности, заданной формулой a_n = 31 + 30n- n²

Выберите формулу, задающую члены данной последовательности: ¹/₂; ²/₃; ³/₄; ...

Решите систему уравнений:

Если sin x = -⁴/₅; π < ∝ < ^3π/₂ Найдите tgx -?

Найти а₅+а₆

В магазине овощей и фруктов имеется три вида мандаринов, четыре вида груш и пять видов яблок. Сколькими способами можно купить набор, состоящий из одного яблока, одного мандарина и одной груши?

Найдите значение функции ? = ?² − 2? + 4 при ? = −3

Укажите прямую параллельную данной: ? = −4? + 3

Укажите квадратное уравнение

Разложите на множители: ?? − 5? + 4? − 20

Какова вероятность выпадения 5 очков при подбрасывании игрального кубика?

Найдите значение выражения: √75 − √3

Найдите область определения функции: y = ⁸/_x+8

Найдите значение выражения: √3 + √27

Найдите множество значений функции у = х² - 6 х + 7

Решить систему уравнений. (l;log₃2)

Найдите значение выражения: 11³/₇ ⋅ ( ¹/₁₀ + ²/₁₅ )

Найдите значение выражения:

При каких значениях m векторы {- 1;5} и {m;2} перпендикулярны?

Укажите допустимые значения переменной в выражении  

Упростите: 2cos²a — cos2a

Определить верное решение неравенств: 4x - 18 < 0

Вычислить:

В правильной четырехугольной призме площадь основания 144 см², а высота 14 см. Найдите диагональ призмы.

В треугольнике ABC ∠C = 90°, ∠A = 15°, CD - биссектриса. Найдите AD, если АС = √3

Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, если а₁₁ = 23, а₂₁= 43

Решите уравнение: √3x-5 = 3 - 2√2x

Найдите длину образующей усечённого конуса, если радиусы оснований равны 2 см и 10 см, а его высота 15 см.

При каких значениях x график функции у = ³/_х расположен выше оси абсцисс.

Решите систему уравнений

Выразите 4⁴*8⁸*16¹⁶ через а, если 2⁴⁸ =а

В течение января цена на груши выросла на 20%,а в течение февраля - на 30%. На сколько процентов поднялась цена за два месяца?

Закончите теорему "Если функция f(x) непрерывна в точке x₀ и производная f'(x) в промежутках (a;x) и (x₀ ;b) имеет различные знаки, то ..."

Найдите площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс, прямыми x=2, x=4 и графиком функции y= ¹/_x²

Высокие горы:
Маржан соединила вершины двух гор, нарисовала высоту высокой горы и объединила эти отрезки. Получившийся треугольник она дорисовала до прямоугольника, как показано на рисунке.

Вычислите   sin α + cos β

Вершины гор
Рахат нарисовал высоты двух гор и объединил эти отрезки. Получившуюся фигуру он дорисовал до квадрата, как показано на рисунке.

Вычислите   cos  β

Школьное самоуправление

Школа - это маленькая модель большого мира. Здесь дети учатся дружить, решать конфликты, отстаивать свою точку зрения, а ещё — участвовать в общественной жизни. Например, становятся частью ученического самоуправления. На схеме приведена схема школьного самоуправления на уровне одного класса:

ПРЕДСТАВИТЕЛЬСТВО ШКОЛЬНОГО ПАРЛАМЕНТА

ПРЕЗИДЕНТ КЛАССА
ОМБУДСМЕН

1. ДЕПУТАТ фракции - Патриотизма
2. ДЕПУТАТ фракции - Заботы (волонтерство)
3. ДЕПУТАТ фракции - Права и порядка
4. ДЕПУТАТ фракции - Печати и информации
5. ДЕПУТАТ фракции - Спорта и ЗОЖ
6. ДЕПУТАТ фракции - Психологического комфорта
7. ДЕПУТАТ фракции - Образования, культуры и дебатного движения
8. ДЕПУТАТ фракции - Экологии и труда

Сколько существует вариантов распределения трех депутатов класса по трем фракциям, при условии, что в одну фракцию войдет только один кандидат?

Цирк

Зрительный зал цирка состоит из 8 секторов. На изображении ниже показаны только два сектора. В каждом секторе 11 рядов. В первом ряду каждого сектора — по 12 мест, а в последующих рядах количество мест увеличивается на 2 по сравнению с предыдущим рядом.

Количество мест в 5-м ряду второго сектора:

АЛЬПИНИСТЫ – подъем на гору

Как нам уже давно известно из курса географии и физики, при повышении высоты над уровнем моря количество кислорода в воздухе уменьшается, что приводит к значительным физическим перегрузкам человеческого организма, поэтому при подъеме на гору альпинисты ежедневно снижают норму подъема на 50 метров. При покорении высоты 3150м, рекомендуемая высота подъема за первый день составляет 600м.

Найдите в какой день от начала восхождения альпинисты поднимутся на 350 метров

Постамент Гранитный постамент для установки мемориальной плиты имеет форму правильной усеченной пирамиды, верхняя площадка-квадрат со стороной 2 метра, сторона нижнего основания 10 метров, его высота 7 метров. Сколько необходимо кованного декоративного уголка для обрамления боковых углов (стык боковых граней) постамента.

Игральные кубики Бросают одновременно два игральных кубика, на гранях которых расположены числа от 1 до 6. Какова вероятность того, что сумма чисел на двух игральных кубиках будет четным числом.

Детское ведерко Детское ведерко имеет форму усеченного конуса с диаметрами оснований 10см и 34 см (нижнее основание меньше верхнего), образующей 13см. Если π≈3,то площадь нижнего основания равна

Цирковой шатер Цирковой шатер имеет форму цилиндра с поставленным на него усеченным конусом. Диаметр основания цилиндра равен 5 м, диаметр верхнего основания усеченного конуса равен 1 м. Высоты цилиндра и усеченного конуса равны 2 м. Боковая поверхность верхней части шатра равна (π≈3)

Картофель В крестьянском хозяйстве при сборе картофеля провели взвешивание отдельных клубней. Результаты массы клубней (в граммах) приведены в таблице Найдите среднюю массу клубня картофеля.